Question

【題目】如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以v=2m/s的速度順時針運動，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，現把一質量為m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數μ= ，除此之外，不計其它損耗．（g取10m/s2）求：

（1）傳送帶對物體做的功
（2）產生的熱量
（3）由于傳送物體傳送帶多消耗的電能．

Answer 1

【答案】
（1）

解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過程中加速度為：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

得：a=g（μcosθ﹣sinθ）=2.5m/s2

設工作加速到v0=2m/s時運動的位移為x，則有：

2ax=v02 得 x=0.8m

可得：x＜ =4m

所以工件在傳送帶上先勻加速運動后勻速運動．

勻加速運動過程中，動摩擦力對工件做功為：W1=μmgcosθx=60J

勻速運動后，工件受到的靜摩擦力大小為：f=mgsinθ

通過的位移為：x′= ﹣x=4m﹣0.8=3.2m

勻速運動過程中，摩擦力對工件做功為：W2=mgsinθx′=160J

所以摩擦力對工件做的總功為：W=W1+W2=220J

（2）

解：產生的熱量Q=Ffx相對=μmgcosθ（2x﹣x）=60J

（3）

解：多消耗的能量轉化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產生的內能

則 =280J

【解析】（1）要分析工件的運動情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由運動學公式求出物體速度達到與傳送帶相同時通過的位移，再根據此位移與傳送帶長度的關系，分析接下來工件的運動情況，分析兩個過程，根據功的公式，分別求出摩擦力對物體所做的功，進而求出總功；（2）產生的熱量根據Q=Ffx相對計算即可；（3）多消耗的能量轉化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產生的內能，然后求和即可
【考點精析】本題主要考查了功能關系的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．