Question

【題目】如圖,水平放置的平行金屬板 A、B,間距為 d,板長為 4d.現有一電荷量為 q、質量為 m 的 帶負電的質點沿兩板中心線以某一初速度水平射入,當兩板間加上某一恒定電壓時,若 A 板接 正極時,該質點就沿兩板中心線射出;若 A 板接負極時,該質點就射到 B 板距左端為 d 的 C 處. 質點重力不能忽略,重力加速度為 g,空氣阻力不計.求:

(1)所加恒定電壓的大小; (2)質點射入兩板時的初速度;

(3)當 A 接正極時,為使該帶電質點能夠從兩板間射出,求兩板所加電壓 U 的范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）抓住粒子做勻速直線運動，結合電場力和重力平衡求出恒定電壓的大小．（2）如果A接正時，粒子做類平拋運動，根據牛頓第二定律求出豎直方向的加速度，結合位移時間公式求出運動的時間，抓住水平位移和時間求出初速度．（3）根據粒子在偏轉電場中運動的時間，根據位移時間公式求出臨界的加速度，若加速度方向向上，根據牛頓第二定律得出電壓的臨界值，若加速度方向向下，根據牛頓第二定律求出電壓的臨界值，從而得出兩板所加恒定電壓U的范圍．

（1）當兩板加上U0電壓且A板為負時，有：，解得：

（2）A板為正時，設帶電質點射入兩極板時的速度為v0，向下運動的加速度為a，經時間t射到C點，有：，，

聯立解得：

（3）要使帶電質點能從兩板射出，設它在豎直方向運動的加速度為、時間為

應有：，

聯立得：

若的方向向上，設兩板所加恒定電壓為，有：

若的方向向下，設兩板所加恒定電壓為，有：

聯立得：，

則要使帶電質點能從兩板射出，所加恒定電壓范圍為：。