Question

老師帶著幾名學生進行野外考察。登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度。于是他們用細線拴好石塊P系在樹干上做成一個簡易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、秒表進行相應的測量。同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度由靜止釋放，使石塊在豎直平面內擺動。用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。 

（1）利用測量數據計算山頂處重力加速度的表達式g=          ??。
（2）若某次用秒表測量若干次全振動所用的時間如圖所示，則所時間為t=      s
（3）若同學們在某次測量中，振動周期測量正確，但測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數據計算出來的山頂處重力加速度值比真實值       ?（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

Answer 1

（1） ；  （2）    99.8     ；（3） 偏大

試題分析：（1）由題，單擺完成n次全振動所用的時間t得，單擺的周期．由單擺的周期公式得，．
（2）秒表的讀數為60s+39.8s=99.8s
（3）單擺的擺長應等于懸點到石塊重心的距離，若測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，擺長L偏大，則由重力加速度的表達式可知，重力加速度值比真實值偏大．
點評：單擺的周期采用累積法測量，周期的表達式．根據測量原理分析實驗誤差是常用的思路．