Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角=30°，在M和P之間連有一個(gè)阻值為2Ω的電阻R。在導(dǎo)軌上處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量m=0.5kg的金屬棒ab，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和金屬棒電阻不計(jì)。用輕繩通過定滑輪將電動小車與金屬棒的中點(diǎn)相連，輕繩與金屬棒的連線平行于導(dǎo)軌平面，開始時(shí)電動小車位于滑輪的正下方水平面上的E處(小車可視為質(zhì)點(diǎn)），電動小車沿水平面EF前進(jìn)速度始終為1.0m/s，滑輪離電動小車所在水平地面EF的高度H=3.0m。在導(dǎo)軌的MP和CD所圍的區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，此區(qū)域內(nèi)金屬棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的，取g=10m/s2。電動小車沿水平方向勻速前進(jìn)t=4s時(shí)金屬棒恰好運(yùn)動到CD位置。

（1）求此時(shí)金屬棒中的電流大小和4s內(nèi)通過金屬棒的電量；

（2）若此時(shí)繩子突然斷了，求金屬棒再次經(jīng)過CD進(jìn)入磁場瞬間，所受到的安培力大小；若金屬棒繼續(xù)下滑到AAY時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動，求從繩子斷裂到金屬棒回到位置的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？(保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）q=1C；（2）F安=0.40N，Q=1.1J

【解析】

（1）電動小車的速度為v=1.0m/s，電動小車在t=4s內(nèi)前進(jìn)的距離為

x=vt=4m

設(shè)t=4s時(shí)滑輪右側(cè)的輕繩與水平面的夾角為，則

可以將輕繩端電動小車的速度分解為沿繩伸長方向的速度與垂直于繩伸長方向的速度，如圖所示：

此時(shí)金屬棒向上運(yùn)動的速度即繩端沿繩長方向的速

此時(shí)金屬棒感應(yīng)電動勢為

此時(shí)金屬棒中的電流大小為

金屬棒由AAF上滑過程中切割磁感線，金屬棒沿導(dǎo)軌向上移動的距離

平均感應(yīng)電動勢為

通過電阻R的電量為

代人數(shù)據(jù)可得

q=1C

（2）t=4s時(shí)金屬棒運(yùn)動到CD位置時(shí)繩子突然斷了，金屬棒將繼續(xù)沿斜面上滑，由機(jī)械能守恒定律可知它再通過CD位置時(shí)的速度大小為0.8m/s

進(jìn)人磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為

受到的安培力大小為

代人數(shù)據(jù)可得

設(shè)金屬棒運(yùn)動到位置后做勻速運(yùn)動的速度為v2，有

代人數(shù)據(jù)可得

v2=2.5m/s

金屬棒從CD滑到的過程中，由能量守恒定律有

代人數(shù)據(jù)可得