Question

【題目】如圖所示為某手搖發電裝置的原理簡化圖，可自由轉動的水平金屬桿CD上固定兩個半徑分別為r和的均勻金屬圓盤G、N圓盤的圓心位于CD桿上。金屬圓盤G處于水平向右與盤面垂直的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B。圓盤N繞有絕緣細線，在恒力作用下，圓盤G、N和桿按圖示方向勻速轉動手搖發電裝置通過電刷P和Q與兩電阻、小型電動機M、平行板電容器構成如圖所示的電路平行板電容器兩板間距為d，上極板通過長度為0.75d的絕緣細線懸掛一帶電量為-q的金屬小球。開始時開關S與a連接，測得電動機M兩端的電壓為U，通過它的電流為I。已知兩電阻的阻值分別為2R和R，金屬圓盤G接入電路的電阻也為R，不計金屬桿、導線、電刷電阻及接觸電阻。忽略轉動的摩擦阻力，求:

（1）金屬圓盤勻速轉動的角速度；

（2）恒力F的大小；

（3）當開關S與b連接，金屬圓盤G仍以角速度勻速轉動時，小球在兩極板間做簡諧運動且最大擺角為，小球擺動過程的最小電勢能和振動周期。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）電動機并聯電阻R的電流為，干路電流為，所以轉動切割產生的電動勢為

轉動切割產生的電動勢表達式

則轉動的角速度為

（2）金屬桿和金屬盤屬于同軸轉動，角速度相同，所以盤的線速度為，根據能量守恒力F的機械功率等于回路的電功率

所以

（3）OA金屬棒轉動速度保持不變，即電源的電動勢不變，電路變化，電容器兩端的電壓

負電荷最小電勢能的地方為電勢最高點

單擺周期公式

電容器內勻強電場的場強

小球受到的等效重力值

所以

周期