Question

【題目】如圖甲所示，斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L1=1m，bc邊的邊長L2=0.6m，線框的質量m=1kg，線框的電阻R=0.1Ω，線框受到沿斜面向上的恒力F的作用，已知F=15N，線框與斜面間的動摩擦因數μ=．線框的邊ab∥ef∥gh，斜面的efhg區域有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙的B-t圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運動起計時的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離x=5.1m，取g=10m/s2．求：

（1）線框進入磁場前的加速度a；

（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（3）在丙圖中畫出線框從靜止開始運動直至ab邊運動到gh線過程的v-t圖象；

（4）線框從靜止開始運動直至ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1）5 m/s2

（2）2 m/s

（3）如圖；

（4）3．5 J

【解析】

試題（1）線框進入磁場前，線框受到線框的重力、拉力F、斜面的支持力和線框的摩擦力作用，由牛頓第二定律：F－mgsinα－μmgcosα=ma

得線框進入磁場前的加速度a="5" m/s2

（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ab邊進入磁場切割磁感線，

產生的電動勢E1=BL1v

形成的感應電流I1=

受到沿斜面向下的恒定的安培力F安＝BI1L1

線框受力平衡，有F＝mgsin α＋μmgcosα＋F安

此時磁感應強度必恒定不變B=0．5 T，代入數據解得v＝2 m/s

（3）線框abcd進入磁場前做勻加速直線運動，進入磁場前的運動時間

t1==0．4 s

進入磁場過程中線框做勻速運動的時間t2==0．3 s

線框完全進入磁場后至運動到gh線，線框受力情況與進入磁場前相同，仍做勻加速直線運動，所以該階段的加速度大小仍為a＝5 m/s2，該過程有x-l2＝vt3＋at23，解得t3="1" s

線框從靜止開始運動直至ab邊運動到gh線過程的v－t圖象如圖；

（4）線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中，線框中有感應電流的時間

t4=t1＋t2＋t3－0．9 s=0．8 s

此過程產生的焦耳熱Q2== 0．5 J

線框勻速進入磁場過程中產生的焦耳熱Q1= I12Rt2 ="3" J

線框從靜止開始運動直至ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱 Q= Q1+ Q2=3．5 J