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（12分）如圖，水平地面上的矩形箱子內有一傾角為

的固定斜面，斜面上放一質量為m的光滑球。靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后改做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經過的總路程為s，運動過程中的最大速度為v。

（1）求箱子加速階段的加速度大小a'。
（2）若a>g tan

，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。

（1）

（2）左壁作用力為0，頂部作用力

試題分析：（1）勻加速階段，運動時間

，平均速度

勻減速階段，運動時間

，平均速度

全程則有

整理可得

（2）光滑球不受車廂作用力時，只有自身重力和斜面支持力，水平方向加速度

加速度所需要的合力由斜面彈力在水平方向的分力提供，若加速度

，則車廂左壁提供彈力滿足合力需要，若加速度

，則車廂左側壁彈力為0.
所以當

時，左側壁彈力為0.
對小球受力分析如下圖

水平豎直方向正交分解可得

水平方向

整理可得

，即頂部作用力為

練習冊系列答案

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（2）當L=410m時，求第一發子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；
（3）若靶上只有一個彈孔，求L的范圍。

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