Question

如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方h高處由靜止釋放，當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
（1）：線框的質(zhì)量是多少？
（2）從CD邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入到磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)速度位移公式求出線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則重力等于安培力，求出線框的質(zhì)量
（2）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒求出從CD邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入到磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù)2gh=v²知：v=

2gh

由cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則重力等于安培力：mg=BIL，
其中I=

BLv

R

所以：mg=

B2L2v

R

解得：m=

m2L2 2gh

gR

．
（2）從CD邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入到磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量等于重力勢(shì)能的減少量，即Q=mgL
得：Q=

B2L3 2gh

R

答：（1）線框的質(zhì)量是m=

m2L2 2gh

gR

．
（2）從CD邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入到磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量是Q=

B2L3 2gh

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能的綜合，知道線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．