Question

如圖所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R
的電阻，在兩導軌間矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀.現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）.求：

（1）在圖中標出當棒ab進入磁場后流過電阻R的電流方向;
（2）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；
（3）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能.

Answer 1

(1) 由右手定則可判斷流過電阻R的電流從M到P;
(2) ;
(3) 。

試題分析：導體棒進入磁場，切割磁感線產生感應電流，使得導體棒受到安培力作用，導體棒在磁場中做勻速運動時，其所受的外力F和安培力平衡，據此可以求出棒的速度．根據動能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個回路中產生的電能．
解答過程：（1）ab進入磁場后，由右手定則可判斷流過電阻R的電流從M到P。
（2）設ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動的速度為V，則產生的感應電動勢為：
   (1)
由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為：
   (2)
對ab棒，由平衡條件得：
   (3)
聯立（1）、（2）、（3）式解得：
  (4)
(3) 從ab棒開始運動到離開磁場右邊界，由動能定理得
   (5)
克服安培力做的功等于電路中產生的電能，則
   (6)
由(4)、(5)、(6)式解得
   (7)
故ab棒通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能為：