Question

（2011?新余二模）如圖所示為一個半徑為R的均勻帶電圓環，其單位長度帶電量為η．取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸．設軸上任意點P到O點的距離為x，以無限遠處為零電勢，P點電勢的大小為φ．下面給出φ的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的．你可能不會求解此處的電勢φ，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性進行判斷．根據你的判斷，φ的合理表達式應為（　　）

• A．φ=

  2πRηk

  R2+x2

• B．φ=

  2πRk

  R2+x2

• C．φ=

  2πRηk

  R2-x2

• D．φ=

  2πRηk

  R2+x2

  x

Answer 1

分析：除點電荷的周圍電勢的公式外，我們沒有學習其它帶電體周圍的電勢公式，本題看似無從下手，實際上我們可以采取“特值法”，將一些特值如x=0等代入公式，從而得出正確結果．

解答：解：電勢的高低與圓環帶電量的大小有關，B表達式顯然與電量Q無關，因此B錯誤；
無論圓環帶什么電荷，圓環中心處的電勢均不為零，因此x=0時，電勢不為零，故D錯誤；同理x=R處的電勢也不為零，故C錯誤；故只有A正確．
故選A．

點評：“特值法”、“代入法”是解答選擇題經常用到的方法，因此要熟練掌握．