Question

【題目】土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km，忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結果可用根式表示），求∶

(1)巖石顆粒A和B的線速度之比。

(2)巖石顆粒A和B的周期之比。

(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）95

【解析】

(1)設土星質量為M0，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：G

解得：

對于AB兩顆粒分別有：

聯立可得：

(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T，則

對于A、B兩顆粒分別有：

聯立可得∶

(3)設地球質量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0′=3.2×105 km處的引力為G0′，根據萬有引力定律：

聯立可得∶

倍