Question

【題目】如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平.從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求

(1)兩球a、b的質量之比;

(2)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比.

Answer 1

【答案】①兩球a、b的質量之比為（﹣1）：1

②兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比為（1﹣）：1．

【解析】試題分析：（1）b球下擺過程中，只有重力做功，由動能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律列方程，兩球向左擺動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理列方程，解方程組可以求出兩球質量之比．（2）求出碰撞過程中機械能的損失，求出碰前b求的動能，然后求出能量之比．

（1）b球下擺過程中，由動能定理得：

碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可得： ，

兩球向左擺動過程中，由機械能守恒定律得：

解得：

（2）兩球碰撞過程中損失是機械能： ，

碰前b球的最大動能，