Question

如圖所示，物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，A與地面間置有壓力傳感器，用以顯示A對地面的壓力；物塊B的正上方置有速度傳感器，用以測量物塊B下落的速度．現使物塊B由距彈簧上端O點高H處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮．測得：物塊A對地面的最小壓力為F₁；物塊B有最大速度v時，A對地面的壓力為F_2。已知彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g．求：
（1）物塊A的質量；
（2）物塊B從壓縮彈簧開始到達到最大速度的過程中對彈簧做的功．

Answer 1

（1）物塊B沒有落到彈簧上時，物塊A對地面的壓力為最小壓力，
由平衡得F₁=m_Ag                                               ①
物塊A的質量m_A=                  ②
(2)物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當物塊B的重力等于彈簧的彈力時，物塊B有最大速度.則有：kx₁=m_Bg                                          ③
此時整個系統處于平衡，有F₂=m_Ag+m_Bg              ④
物塊B由靜止開始落下，到達最大速度的過程中，由動能定理得：
m_Bg(H+x₁)-W=m_Bv²                                                 ⑤
將①②③式代入④式，得物塊B對彈簧做功
W=（F₂-F₁）（H+）-（）v²                 ⑥
評分標準：每式2分

略