Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x。一質量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道，經過最低點B時的速度為v。小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為ΔF（ΔF>0）。不計空氣阻力。則（　　）

A.m、x一定時，R越大，ΔF一定越大

B.m、x一定時，v越大，ΔF一定越大

C.m、R一定時，x越大，ΔF一定越大

D.m、R一定時，v越大，ΔF一定越大

Answer 1

【答案】C

【解析】

設m在A點時的速度為vA，在B點時速度為v=vB；對m從A到B點時，根據動能定理有：

對m在B點時，受重力和支持力NB的作用，根據牛頓第二定律：

所以

；

對m在A點，受重力和支持力NA，根據牛頓第二定律：

所以

小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差

A．m、x一定時，R越大，ΔF一定越小，選項A錯誤；

B．m、x一定時，ΔF與v無關，選項B錯誤；

C．m、R一定時，x越大，ΔF一定越大，選項C正確；

D．m、R一定時，ΔF與v無關，選項D錯誤；

故選C。