Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為L=1m，電阻可忽略不計(jì)，ab和cd是兩根質(zhì)量均為m=1kg的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，兩桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，兩桿的電阻均為R=1Ω。桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕質(zhì)光滑定滑輪，懸掛一質(zhì)量為M=4kg的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1T。現(xiàn)兩桿及懸掛物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求：

（1）當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到和時(shí)，兩桿加速度、的大小；

（2）最終ab桿及cd桿的速度差。

Answer 1

【答案】（1），；（2）20m/s

【解析】

（1）用E1和I1分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知

令和分別表示ab桿、cd桿（物體M）加速度的大小，表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知

由以上各式解得

，

（2）最終ab桿及cd桿的加速度相同，設(shè)其為a，速度差為

表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知

由以上各式解得

，