Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1＝1 m，bc邊的邊長l2＝0.6 m，線框的質量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過細線與重物相連，重物質量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ef和gh的距離x＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

(1)線框進入磁場前重物的加速度；

(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v.

Answer 1

【答案】(1)a＝5 m/s2 (2) v＝6m/s

【解析】(1)線框進入磁場前，僅受細線的拉力F，斜面的支持力和線框的重力的作用，重物受自身的重力和細線的拉力F′的作用。對線框由牛頓第二定律得F－mgsin α＝ma

對重物由牛頓第二定律得Mg－F′＝Ma

又F＝F′

聯立解得線框進入磁場前重物的加速度a＝＝5 m/s2

(2)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，則重物受力平衡：Mg＝F1

線框abcd受力平衡：F1＝mgsin α＋F安

ab邊進入磁場切割磁感線，產生的感應電動勢E＝Bl1v

回路中的感應電流為，ab邊受到的安培力為F安＝BIl1

聯立解得Mg＝mgsin α＋

代入數據解得v＝6 m/s。