Question

一個負離子，質量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏MN經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示，磁感強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于紙面向里．

小題1:求離子進入磁場后到達屏MN上時的位置與O點的距離．
小題2:如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，試證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ（弧度）跟t的關系是

Answer 1

小題1:
小題2:-

分析：由左手定則判出負離子向下做圓周運動，由幾何關系畫出圓心找到半徑，洛倫茲力提供向心力，求出半徑，再由幾何關系求入射點出射點間的距離；由幾何關系可得，弦切角為圓心角的一半，粒子運動時間t=T，即可證明．
解答：（1）由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m，得：r=
入射速度垂直于屏MN射入，由作圖幾何關系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到達屏MN上時的位置與O點的距離為：2r=
（2）由幾何關系可得，弦切角為圓心角的一半，軌跡所對圓心角為2θ，做圓周運動的周期為：T==
在磁場中運動的時間為：t=?
整理得：θ=
答：（1）離子進入磁場后到達屏MN上時的位置與O點的距離為．
（2）離子進入磁場后經過時間t到達位置P，證得：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ（弧度）跟t的關系為θ=．
點評：考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動，會作圖確定圓心、半徑等幾何關系．