Question

【題目】如圖所示，在傾角α＝30°的光滑固定斜面上，相距為d的兩平行虛線MN、PQ間分布有大小為B、方向垂直斜面向下的勻強磁場．在PQ上方有一質量m、邊長L（L<d）的正方形單匝線圈abcd，線圈的電阻值為R，cd邊與PQ邊平行且相距x．現將該線圈自此位置由靜止釋放，使其沿斜面下滑穿過磁場，在ab邊將離開磁場時，線圈已做勻速運動．重力加速度為g．求：

(1)線圈cd邊剛進入磁場時的速率v1；

(2)線圈進入磁場的過程中，通過ab邊的電量q；

(3)線圈通過磁場的過程中所產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）mg(d＋x＋L)－

【解析】試題分析：cd邊剛進入磁場時，根據機械能守恒定律求解線圈的速度；根據電量公式、歐姆定律和法拉第電磁感應定律結合求解電量；根據受力平衡求出cd邊剛要離開磁場時的速度，再由能量守恒定律求解熱量。

（1）線圈沿斜面向下運動mgxsin30°＝

解得：v1＝

（2）線圈進入磁場的過程中，感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律得：

通過的電荷量為：

（3）線圈離開磁場時，勻速運動有： 解得：

由能量守恒：Q＝mg(d＋x＋L)sin30°－

解得：Q＝mg(d＋x＋L)－