Question

一列簡諧橫波沿直線AB傳播，如圖所示方向由A指向B，傳播速度為340m/s，波頻率為680Hz，a、b是AB上的兩質點，相距L=25cm，當波傳到質點a時，質點a從平衡位置以6m/s速度向上運動，振幅為0.1cm，求：
（1）質點a第一次運動到上方極端位置過程中的平均速度；
（2）若質點a從開始運動到某時刻的路程為1.02cm，則這時刻質點b的位置在何處？這段時間內通過的路程為多少？

Answer 1

分析：（1）質點a第一次運動到上方極端位置過程中通過的位移等于振幅A，時間為

1

4

周期．由平均速度公式

.

v

=

x

t

求解．
（2）由波速公式v=λf求出波長，根據ab間距離L與波長的關系，分析它們狀態的關系．根據質點做簡諧運動時，一個周期內通過的路程是4A，分析質點a從開始運動到某時刻的路程為1.02cm時所用的時間，再根據時間與周期的關系，判斷這時刻質點b的位置．并確定路程．

解答：解：（1）該波的周期為T=

1

f

=

1

680

s
質點a第一次運動到上方極端位置過程中通過的位移x=A=0.1cm=0.001m，時間為t=

1

4

T=

1

170

s，則平均速度為

.

v

=

x

t

=

0.001

1 170

m/s=0.17m/s．
（2）由v=λf得，λ=

v

f

=

340

680

m=0.5m
因ab兩質點的相距L=25cm=0.5λ，所以ab兩質點的振動情況總是相反．
質點a從開始運動到某時刻的路程為S=1.02cm=10.2A，到達平衡位置下方0.2A=0.02cm處，b點到達平衡位置上方0.02cm處．
這段時間內b點通過的路程是10.2A-2A=8.2×0.1cm=0.82cm
答：
（1）質點a第一次運動到上方極端位置過程中的平均速度是0.17m/s；
（2）若質點a從開始運動到某時刻的路程為1.02cm，則這時刻質點b的位置在平衡位置上方0.02cm處，這段時間內通過的路程為0.82cm．

點評：解決本題關鍵有兩點：一是分析a質點的運動情況，確定其位移；二是找出兩個質點狀態關系，求解b的位置和路程．