Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數為k的輕質彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接質量為m的物體A，一輕質細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物休B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物休B使細繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放物體B(運動過程中物體B未落地)，則：

A. 物體B運動到最低點時，細繩上的拉力為mg

B. 彈簧恢復原長時，細繩上的拉力為mg

C. 物體A沿斜面向上運動的最大速度為

D. 物體A沿斜面向上運動的最大速度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

開始時彈簧處于壓縮狀態，滿足F彈1=mgsin300=kx1，即彈簧被壓縮；則剛釋放B的瞬時，系統的加速度滿足：mg=2ma，即a=0.5g，方向沿斜面向上；由對稱性可知，物體B運動到最低點時，A的加速度沿斜面向下，大小為0.5g，B的加速度向上，大小為0.5g，則對B分析可知，細繩上的拉力為T=mg+ma=1.5mg，選項A錯誤；彈簧恢復原長時，彈力為零，對AB的整體，由牛頓第二定律：mg-mgsin300=2ma2解得a2=0.25g，方向向下；對B：mg-T=ma2，解得細繩上的拉力為T=mg，選項B正確；系統在平衡位置時A的速度最大，在平衡位置時滿足：mg= mgsin300+F彈2，解得F彈2=0.5mg；此時彈簧伸長，此位置彈簧的彈性勢能與初始位置的彈性勢能相同；由動能定理：，解得 ，選項C錯誤，D正確；故選BD.