Question

【題目】如圖所示，質量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當長木板向右運動速率達到v1=10m/s時，在其右端有一質量m=2kg的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，g取10m/s2，求：

（1）經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；

（2）長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；

（3）如果開始將物塊放在長木板右端時兩物體均靜止，在長木板的右端施加一水平恒力F=28N，物塊與長木板的質量和動摩擦因數均與上面一樣，并已知長木板的長度為10.5m，要保證小物塊不滑離長木板，水平恒力F作用時間的范圍．

Answer 1

【答案】（1）8s （2）48m （3）

【解析】試題分析：小物塊滑上長木板后先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動，在整個過程中加速度不變，當木塊與長木板速度相等時，兩者保持相對靜止．根據勻變速直線運動的速度公式求出經歷的時間；小物塊放上木板后，在保持相對靜止時間內的位移與木板的位移之差等于小物塊的相對位移，即為長木板至少的長度；水平恒力作用最大時間時，小塊塊相對于長木板的位移剛好等于木板的長度，根據速度關系和位移關系求解即可。

（1）小物塊的加速度為：，水平向右

長木板的加速度為： ， 方向水平向右

令剛相對靜止時他們的共同速度為v，以木板運動的方向為正方向

對小物塊有：

對木板有：

聯立解得：

故經過8s小物塊與長木板保持相對靜止.

(2)此過程中小物塊的位移為：

長木板的位移為：

所以長木板的長度至少為：

故長木板至少的長度為48m.

(3)小物塊的加速度為：水平向右

長木板的加速度為： 水平向右

設水平恒力F作用時間最大為，物塊滑到左側的時間為

后小物塊的加速度為： 水平向右,

長木板的加速度為： 水平向左

則據速度關系有：

據位移關系有：

聯立上式代入數據可計算得出：