Question

有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質中沿x軸正方向傳播，波速均為v=2.5m/s．在t=0時兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合，如圖所示．

（1）求兩列波的周期T_a和T_b；
（2）求t=0時兩列波的波峰重合處的所有位置；
（3）辯析題：分析和判斷在t=0時是否存在a列波的波谷與b列波的波峰重合處．
某同學分析如下：因為t=0時存在兩列波的波峰與波峰重合處，那么a列波的波谷與b列波的波峰重合處則一定不存在．…
你認為該同學的判斷正確嗎？若正確，說明理由（可通過計算加以說明了）；若不正確，通過計算找出存在的重合處位置．

Answer 1

分析：由圖讀出兩波的波長λ，由波速公式v=

λ

T

，求出周期．運用數學知識，求出位置坐標的通項．根據題干條件，知道兩峰重合位置來分析有無波谷重合位置，探索存在的數學規律，并作出辨析．

解答：解：（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它們的周期分別為：
Ta=

λa

v

=

2.5

2.5

s=1s
Tb=

λb

v

=

4.0

2.5

s=1.6s            
（2）兩列波的最小公倍數為S=20m　
t=0時，兩列波的波峰重合處的所有位置為
x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）該同學的分析不正確．
要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發，找到這兩列波半波長的廳數倍恰好相等的位置．
設距離x=2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，
并設
L=（2m-1）

λa

2

L=（2n-1），式中m、n均為正整數
只要找到相應的m、n即可　　　
將λ_a=2.5m，λ_b=4.0m代入并整理，得

2m-1

2n-1

=

λa

λb

=

4.0

2.5

=

8

5

由于上式中m、n在整數范圍內無解，所以不存在波谷與波谷重合處．
答：
（1）兩列波的周期T_a=1s，T_b=1.6s．
（2）t=0時，兩列波的波峰重合處的所有位置坐標為 x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）不存在波谷與波谷重合處．

點評：本題重點考查運用數學知識解決物理問題的能力．對于多解問題，往往要分析規律，列出通項表達式，這是高考考查的熱點和難點．解題時要防止漏解，辨析題解答要完整．