Question

如圖所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細線將小球P懸吊起來．輕彈簧的勁度系數為k，小球P的質量為m．
（1）當小車靜止時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為α，試求此時彈簧的形變量和細線受到的拉力
（2）當小車沿水平地面以加速度a向右運動而達到穩定狀態時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為θ，試求此時彈簧的形變量．

Answer 1

分析：（1）小車靜止時，由于彈簧豎直，球受重力和彈簧的彈力，二力平衡，細線對小球沒有作用力，可以用假設法，若細線對小球有拉力則彈簧不能豎直，故細線的拉力為零．由二力平衡可以求彈力，繼而求形變量
（2）小球受重力，彈力，細線的拉力，由此可以列水平的牛頓第二定律方程和豎直的平衡方程，但是本題由于不知道重力，彈力，加速等的具體數值，因此對小球來說，其彈力①可能向上，②可能沒有，③可能向下，由此需做三種討論，以便確定彈簧形變量．

解答：解：
（1）小車靜止時，由于彈簧豎直，球受重力和彈簧的彈力，二力平衡，細線對小球沒有作用力，可以用假設法，若細線對小球有拉力則彈簧不能豎直，故細線的拉力為零．
對小球：
kx₁=mg
解得：
x₁=

mg

k

（2）小球受力如圖：

水平方向有：
Tsinθ=ma
豎直方向有：
F+Tcosθ=mg
討論：
①當Tcosθ=mg時，F等于0，故形變量x=0
②當Tcosθ＜mg，F向上
故有F+macotθ=mg
解得：
F=mg-macotθ
彈簧形變量為：
x=

F

k

=

mg-macotθ

k

③當Tcosθ＞mg，F向下
豎直方向有：F+mg=Tcosθ
解得：
F=Tcosθ-mg
=macotθ-mg
彈簧形變量為：
x=

F

k

=

macotθ-mg

k

答：
（1）彈簧的形變量為

mg

k

  細線的拉力為F=0
（2）彈簧形變量為：
①當Tcosθ=mg時，F等于0，故形變量x=0
②當Tcosθ＜mg，F向上，形變量為x=

mg-macotθ

k

③當Tcosθ＞mg，F向下，形變量為x=

macotθ-mg

k

點評：本題是彈簧類的題目中常規的一類，重點是對彈力的方向做討論，以此才能確定形變量，題目難度不大，易錯點在于忽略彈力方向的討論．