Question

【題目】實驗室常用電場和磁場來控制帶電粒子的運動．在真空中A、C兩板之間加上電壓U，粒子被加速后從D點進入圓形有界磁場；勻強磁場區域以O為圓心，半徑，磁感應強度B方向垂直紙面向外；其右側有一個足夠大的勻強電場，方向豎直向下，左邊界與圓形磁場邊界相切；現在電場區域放置一塊足夠長檔板GH，它與水平線FD夾角為60°（F點在檔板上，圓心O位于在FD上），且OF=3R，如圖所示．一比荷的帶正電粒子，從A板附近由靜止釋放，經U=150V電壓加速后，從D點以與水平線成60°角射入磁場，離開圓形磁場時其速度方向與DF平行，最后恰好打在檔板上的F點．不計粒子重力，求

（1）粒子進入磁場時的速度大小vD；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）粒子到達F點時的速度大小vF；

（4）不改變其他條件，逐漸增大勻強電場的電場強度，要使粒子仍能打到擋板上，求所加電場場度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）1×104m/s （2）0.1T （3）1.3×104m/s （4）1000V/m

【解析】試題分析：（1）對在加速電場中的加速過程根據動能定理列式求解速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出運動的軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑，然后運用洛倫茲力等于向心力列式求解；粒子在偏轉電場中做類似平拋運動，根據分運動公式列式求解末速度；臨界條件是粒子打在極板上時速度方向與GH平行，結合分運動公式和幾何關系列式分析即可。

（1）粒子在電壓為U的加速電場中，由動能定理可得：

代入數據解得：

（2）根據題分析知，粒子在有界磁場中做圓周運動的圓心N恰好在圓周上，從M點水平射出磁場，設軌跡如圖：

由此得到圓周運動半徑為：

根據洛倫茲力提供向心力：

代入數據解得：B=0.1T

（3）粒子進入電場（MF）后做類似平拋運動，

在水平分位移：

豎直分位移：y=Rsin60°=0.15m

又x=vDt，豎直方向： ，合速度為：

代入解得：

（4）當電場強度取到最大值E時，臨界條件是粒子打到板上時軌道恰好與板面相切，即速度方向沿板GH，如圖，

由類似平拋運動的規律，粒子的速度反向延長線交水平位移的中點Q，有MQ=QR

根據幾何關系：

根據，vy=at，速度關系為：vy=vDtan60°，加速度為：

聯立解得：E=1000V/m