Question

【題目】1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球) 所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)。若飛行器位于這些點(diǎn)上，會(huì)在太陽與地球共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日L3點(diǎn)，下列說法正確的是

A. 該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等

B. 該衛(wèi)顯繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度

C. L3和L2到太陽中心的距高相等

D. 該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)處都要大

Answer 1

【答案】BD

【解析】A項(xiàng)：與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，所以該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：由于衛(wèi)星與地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，衛(wèi)星的軌道半徑大，根據(jù)公式，分析可知，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度，

故B正確；

C項(xiàng)：如果L3和L2到太陽中心的距高相等，則衛(wèi)星在L2處受到太陽與地球引力的合力更大，所以周期更大，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：在五點(diǎn)中L2離地球最近，所以在這點(diǎn)所受合力最大，故D正確。

點(diǎn)晴：衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，處于非平衡狀態(tài)，由地球和太陽的引力的合力提供向心力．根據(jù)公式a=4π2r/T2分析其繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度關(guān)系。