Question

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上行駛的速率.下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據表中數據，試導出h與r關系的表達式，并求出當r=440m時，h的設計值.

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側面壓力，又已知我國鐵路內外軌的距離設計值為L=1.435m，結合表中數據，求出我國火車的轉彎速率v（路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理）.

（3）隨著人們生活節奏的加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求，為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉彎速率也需提高.請根據上述計算原理和上表分析提速時應采取怎樣的有效措施.

Answer 1

思路分析：（1）由表中數據得：hr=33 m²,當r=440 m時，h=0.075 m.

（2）轉彎時火車的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtanθ=m，因為θ較小，所以tanθ=sinθ=,可得：v==15.2 m/s.

（3）因為v=,要提高鐵路轉彎速率，在內外軌間距L不變的情況下，可以通過采取增大內外軌的高度差或增大轉彎半徑的措施.

答案：（1）hr=33,當r=440 m時，h=0.075 m （2）15.2 m/s  （3）增大內外軌的高度差或增大轉彎半徑