Question

【題目】如圖，在光滑的水平面上有一個長為L的木板，小物塊b靜止在木板的正中間，小物塊以某一初速度從左側滑上木板。已知物塊、與木板間的摩擦因數分別為、，木塊與木板質量均為，、之間的碰撞無機械能損失，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。下列說法正確的是（　　）

A.若沒有物塊從木板上滑下，則無論多大整個過程摩擦生熱均為

B.若，則無論多大，都不會從木板上滑落

C.若，則一定不相碰

D.若，則可能從木板左端滑落

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．若沒有物塊從木板上滑下，則三者最后共速，以三者為整體，水平方向動量守恒，

mv0=3mv1 ①

則整個過程產生的熱量等于動能的變化，有

Q=mv02×3mv12 ②

聯立①②，得

Q=mv02

故A正確；
BD．a、b之間的碰撞無機械能損失，故碰撞過程中動量守恒和機械能守恒，設碰前速度分別為v1、v2，碰后分別為v1'、v2'，且有v1＞v2，以v1方向為正方向，則有

mv1+mv2=mv1'+mv2'③

mv12+mv22＝mv1′2+mv2′2 ④

聯立③④，得

v1'=v2

v2'=v1

即碰后a和木板共速，b向右運動，以a和木板為整體，此時
a和木板的加速度

a1=

對a分析知，a的加速度最大值為

a0=μag

若μb＜2μa則a1＜a0，a和木板保持相對靜止，則無論v0多大，a都不會從木板上滑落；故B正確；
若μb＞2μa，則a1＞a0，a相對木板向左運動，故a可能從木板左端滑落，故D正確；
C．若a與b碰前三者已經共速，則ab一定不相碰，此時有

⑤

聯立①⑤，得

故若，則ab一定不相碰，故C錯誤；
故選ABD。