Question

【題目】動能定理描述了力對物體作用在空間上累積的效果，動量定理則描述了力對物體作用在時間上累積的效果，二者是力學中的重要規律。

（1）如圖所示，一個質量為m的物體，初速度為，在水平合外力恒力的作用下，運動一段時間t后，速度變為請根據上述情境，利用牛頓第二定律推導動量定理，并寫出動量定理表達式中等號兩邊物理量的物理意義。

（2）在一些公共場合有時可以看到，“氣功師”平躺在水平地面上，其腹部上平放著一塊大石板，有人用鐵錘猛擊大石板，石板裂開而人沒有受傷。現用下述模型分析探究。

若大石板質量為，鐵錘質量為。鐵錘以速度落下，打在石板上反彈，當反彈速度為。鐵錘與石板的作用時間約為。由于緩沖，石板與“氣功師”腹部的作用時間較長，約為，取重力加速度請利用動量定理分析說明石板裂開而人沒有受傷的原因。

Answer 1

【答案】（1）即為動量定理；其中Ft為合外力的沖量，為動量的變化。

（2）在鐵錘與石板的碰撞過程中，鐵錘對。石板的作用力較大，超過了石板承受的限度，因而石板裂開。在作用前后，石板對人的作用力較小，其變化也較小，沒有超過人能承受的限度，因而沒有受傷

【解析】

由牛頓第二定律求得加速度，即可根據勻變速運動規律求得初末速度、力，時間之間的關系，從而將等式變形得到動量定理表達式；根據鐵錘下落和反彈高度，由動能定理求得求得鐵錘與石板碰撞前后的速度，即可根據動量定理得到鐵錘和石板間作用力的平均值。

根據牛頓第二定律：
運動學規律：即為動量定理；
其中Ft為合外力的沖量，為動量的變化。
在鐵錘與石板的碰撞過程中，取豎直向上為正方向，對鐵錘，由動量定理

解得：
對石板，由動量定理：，解得
在鐵錘與石板的碰撞過程中，鐵錘對石板的作用力較大，超過了石板承受的限度，因而石板裂開。在作用前后，石板對人的作用力較小，其變化也較小，沒有超過人能承受的限度，因而沒有受傷。