Question

【題目】如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f。一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)撤去磁場(chǎng)并保留電場(chǎng)，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，粒子沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，有：，當(dāng)撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題，粒子恰能從c點(diǎn)飛出，則：

水平方向有：

豎直方向有：，，聯(lián)解得：。

（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律：

得，

由圖中幾何關(guān)系得：粒子的軌跡半徑為,得

故粒子離開磁場(chǎng)時(shí)到b的距離為,代入解得：.