Question

如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為0.4kg的滑塊A無初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運(yùn)動至D與質(zhì)量為0.8kg的小球B發(fā)生正碰，碰撞時沒有能量損失．B球用長為L=O．32m的細(xì)線懸于O點(diǎn)，其下端恰與水平地面土的D點(diǎn)相切．已知滑塊A與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，C、D間距離L_CD=1.4m，碰撞后B球恰好能在豎直面做作完整的圓周運(yùn)動，g取10m/s²．求：
（1）滑塊A在斜面上滑下時的高度h；
（2）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離．

Answer 1

（1）設(shè)小滑塊A滑至D點(diǎn)與小球B碰撞前的速度為v₁，碰后A、B的速度分別為v₂、v₃，則小滑塊滑動至D過程中，mAgh-μmAgLCD=

1

2

mAv12①
在D點(diǎn)A、B發(fā)生碰撞，動量守恒，m_Av₁=m_Av₂+m_av₂ ②
機(jī)械能守恒，

1

2

mAv

2

1

=

1

2

mA

v

22

+

1

2

mB

v

21

③
小球B剛好作完整的圓周運(yùn)動，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為v₄，則在最高點(diǎn)時，mBg=mB

v42

L

．④
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，-2mBgL=

1

2

mBv42-

1

2

mBv32．⑤
由①-⑤可得h=1.94m，v₂=-2m/s（負(fù)號表示碰后滑塊A速度向左）
（2）設(shè)碰后小滑塊A在水平面上滑動的路程為S，則有-μmAgs=-

1

2

mA

v

22

解得s=

v 22

2μk

=2m
所以滑塊先自左滑過C點(diǎn)后，又從斜面返回并靜止在C、D之間的一點(diǎn)上
故小滑塊最終與D點(diǎn)間的距離為L_CD-（s-L_CD）=0.8m．
答：（1）滑塊A在斜面上滑下時的高度為1.94m．
（2）滑塊A最終與D點(diǎn)間的距離為0.8m．