Question

【題目】如圖所示，一質量為m的物體，沿半徑為R的1/4圓弧形軌道自P點由靜止起運動，在圓軌道上運動時受到一個方向總與運動方向相同的，大小恒為F的拉力作用，在軌道底端Q處撤去F，物體與軌道間的動摩擦因數為μ，物體最后在水平軌道上滑行距離s后停在M點．根據下列要求列動能定理方程式并求解：

（1）物體到Q點時的速度；
（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；
（3）物體全過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：對物體從Q到M運用動能定理可得：﹣μmgs=0﹣ m …①

由①式可得物體到Q點時的速度：vQ= ，方向水平向右

答：物體到Q點時的速度為 ，方向水平向右

（2）解：設從P到Q過程中克服摩擦力做功大小為Wf，

對物體從P到Q運用動能定理可得：mgR+F ﹣Wf= m …②

聯立①②式可得物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功：Wf=mgR+ FR﹣μmgs

答：物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功為mgR+ FR﹣μmgs；

（3）解：）設整個過程中克服摩擦力做功大小為Wf′，

對整個過程運用動能定理可得：mgR+F ﹣Wf′=0

解得：Wf′=mgR+ FR

答：物體全過程中克服摩擦力做的功為mgR+ FR

【解析】（1）從Q到M運用動能定理，即可求出物體到Q點時的速度；（2）從P到Q運用動能定理，即可求出物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；（3）對全過程運用動能定理，即可求出物體在全過程中克服摩擦力做的功．
【考點精析】利用動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．