Question

【題目】如圖所示，間距的平行導(dǎo)軌MNS、PQT處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為的兩個勻強(qiáng)磁場中，水平導(dǎo)軌處的磁場方向豎直向上，光滑傾斜導(dǎo)軌處的磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向下。長度均為L、質(zhì)量均為、電阻均為的導(dǎo)體排ab、cd分別垂直放置于水平和傾斜導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab通過兩根跨過光滑定滑輪的絕緣細(xì)線分別與質(zhì)量的物體C和導(dǎo)體棒cd相連，細(xì)線沿導(dǎo)軌中心線且在導(dǎo)軌平面內(nèi)，細(xì)線及滑輪的質(zhì)量不計(jì)，已知傾斜導(dǎo)軌與水平面的夾角，水平導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒ab間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，，兩導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒cd運(yùn)動中始終不離開傾斜導(dǎo)軌。將物體C由靜止釋放，當(dāng)它達(dá)到最大速度時下落的高度，在這一運(yùn)動過程中，求：

物體C的最大速度；

導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】；

【解析】

設(shè)C達(dá)到的最大速度為，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路的感應(yīng)電動勢為：

由歐姆定律得回路中的電流強(qiáng)度為：

金屬導(dǎo)體棒ab、cd受到的安培力為：

設(shè)連接金屬導(dǎo)體棒ab與cd的細(xì)線中張力為，連接金屬導(dǎo)體棒ab與物體C的細(xì)線中張力為，導(dǎo)體棒ab、cd及物體C的受力如圖：

由平衡條件得：

由可解得：。

系統(tǒng)在該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

運(yùn)動過程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：

則這一過程電流產(chǎn)生的內(nèi)能為：

又因?yàn)?/span>ab棒、cd棒的電阻相等，則由可得，電流通過ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為：。