Question

【題目】傾角θ為53°的光滑斜面上固定帶輕桿的槽，勁度系數k＝120N/m、原長足夠長的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l＝0.8m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小恒為Ff＝8N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。質量m＝1kg的小車從距彈簧上端l＝0.8m處由靜止釋放沿斜面向下運動。已知彈簧彈性勢能為Ep＝kx2，式中x為彈簧的形變量。在整個運動過程中，彈簧始終處于彈性限度以內。g＝10m/s2，sin53°＝0.8。下列說法正確的是（　�。�

A.在桿完全進入槽內之前，小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速直線運動

B.小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間為

C.若桿與槽間的滑動摩擦力大小變為36N，小車、彈簧、輕桿組成的系統機械能一定不守恒

D.若桿與槽間的滑動摩擦力大小變為36N，小車第一次與彈簧作用過程中輕桿移動的距離為0.3m

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A． 接觸彈簧前，小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，隨著彈簧彈力的增大，合力隨之減小，于是小車做加速度逐漸變小的變加速運動，到最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運動，故A正確；

B． 小車接觸彈簧前的加速度為

a1=gsinθ=8m/s2

所以從開始運動到接觸彈簧，時間為

可知小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間大于，故B錯誤；

C． 假設彈簧壓縮到最短時，輕桿沒有位移，則

求得

Δx=0.4m

此時彈簧彈力為：

F=kΔx=36N

大于最大靜摩擦力，輕桿必定發生滑動，故小車、彈簧、輕桿組成的系統機械能一定不守恒，故C正確；

D． 設彈簧最大壓縮量為△x′，輕桿最大位移為l′，則

又

兩式聯立

Δx′=0.3m，l′=0.12m

故D錯誤。

故選AC。