Question

【題目】如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻。矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r0，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)，且ac=bd=x1。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個(gè)水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a。棒運(yùn)動(dòng)到cd處撤去外力，棒在運(yùn)動(dòng)到磁場右邊界ef處恰好靜止。求：

（1）金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢隨位移x（相對b點(diǎn)）的表達(dá)式；

（2）試求撤去外力后在區(qū)域cdfe內(nèi)切割磁感線時(shí)棒的速度v隨位移x（相對d點(diǎn)）的變化規(guī)律以及df的長度x2應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv以及速度位移公式推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；

(2)先推導(dǎo)出回路總電阻的表達(dá)式，然后根據(jù)速度位移公式得到速度與x的關(guān)系式，再根據(jù)動(dòng)量定理以及通過棒的電荷量與x的關(guān)系，得到速度v隨位移x的變化規(guī)律，從而求得x2應(yīng)滿足的條件.

(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

金屬棒由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

聯(lián)立得:

(2)當(dāng)位移為x1時(shí)，有

回路總電阻

根據(jù)動(dòng)量定理得

通過金屬棒的電荷量

可得

當(dāng)時(shí),

解得: