Question

（08年衡陽市聯考）（15分）質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為X₀，如圖所示。物塊從鋼板正對距離為3X₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物體質量也為m時，它們恰能回到O點，求：

（1）物塊與鋼板碰后的速度v；

（2）彈簧被壓縮X₀時的彈性勢能E_p；

（3）若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，物塊向上運動到最高點與O點的距離。

Answer 1

解析：（1）物塊從3x₀位置自由落下，與地球構成的系統機械能守恒。則有

--------2分

v₀為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁                                      -------2分

由上述兩式得                   ---------1分

（2）兩者以v_l向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設接觸位置彈性勢能為E_p，則

---------3分

 

                              ----------1分

 

（3）同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

 

碰撞中動量守恒2mv₀=3mv₂                   -----------2分

 

所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設為v則

 

----------2分

 

因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發生變化

 

E_p=E’_p                                                 

 

由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

 

--------1分

 

    得                                     --------1分