Question

【題目】如圖所示，“冰雪游樂場(chǎng)”滑道O點(diǎn)的左邊為水平滑道，右邊為高度h = 3.2m的曲面滑道，左右兩邊的滑道在O點(diǎn)平滑連接。小孩乘坐冰車由靜止開始從滑道頂端出發(fā)，經(jīng)過O點(diǎn)后與處于靜止?fàn)顟B(tài)的家長(zhǎng)所坐的冰車發(fā)生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運(yùn)動(dòng)。已知小孩和冰車的總質(zhì)量m = 30kg，家長(zhǎng)和冰車的總質(zhì)量為M = 60kg，人與冰車均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦阻力，取重力加速度g = 10 m/s2，求：

(1)小孩乘坐冰車經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大小；

(3)碰撞過程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）（2）4.0m/s（3）480J

【解析】

試題小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小孩乘坐冰車經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；對(duì)于碰撞過程，小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大小；碰撞過程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于碰撞前后機(jī)械能的差，由能量守恒定律求解。

（1）設(shè)小孩經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，由機(jī)械能守恒定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）碰撞過程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后家長(zhǎng)的速度大小為v1，則mv0=Mv1

解得：v1=mv0/M=4.0m/s

（3）設(shè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE，則：