Question

如圖所示，一帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，（不計(jì)空氣阻力）P點(diǎn)距場(chǎng)區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a 點(diǎn)進(jìn)入重力場(chǎng)、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)后，恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)第一次穿出，已知ab=L，重力加速度為g．
求：（1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)速度大小
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小；
（3）小球從P 經(jīng)a 至b 時(shí)，共需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力平衡，則由平衡關(guān)系可求得比荷；
（2）由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體規(guī)律可求得下落時(shí)間；由a到b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)過的角度可求得轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒可知：
mgh=

1

2

mv²
得：v=

2gh

（2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，重力和電場(chǎng)力平衡，電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)方向向下，
則為負(fù)電荷mg=Eq，比荷

q

m

=

g

E

粒子由a到b運(yùn)動(dòng)半周，由其受力方向根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?br />由牛頓第二定律可知：qvB=m

v2

R

而由幾何關(guān)系可知：L=2R
聯(lián)立可得：B=2E

2gh

1

gL

（3）由p到a時(shí)，h=

1

2

gt₁²
   復(fù)合場(chǎng)中，粒子恰轉(zhuǎn)過了180°，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間：t₂=

1

2

2πm

qB

=

πm

qB

=

πL

2 2gh

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t=

2h g

+

πL

2 2gh

答：（1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)速度大小為

2gh

；
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為2E

2gh

1

gL

；
（3）小球從P 經(jīng)a 至b 時(shí)，共需時(shí)間為

2h g

+

πL

2 2gh

．

點(diǎn)評(píng)：粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)要注意幾種特殊的運(yùn)動(dòng)，如粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受力平衡；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，則重力一定與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力充當(dāng)向心力．