Question

【題目】磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量．不同物質(zhì)周圍存在的磁場(chǎng)強(qiáng)弱不同，測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小對(duì)于磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用有著重要的物理意義．

（1）如圖所示為電流天平，可以用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．它的右臂掛著匝數(shù)為n匝的矩形線圈，線圈的水平邊長(zhǎng)為l，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直．當(dāng)線圈中通過(guò)電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后保持電流大小不變，使電流反向，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到新的平衡．重力加速度為g，請(qǐng)利用題目所給的物理量，求出線圈所在位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

（2）磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2μ，式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，μ是磁導(dǎo)率，在空氣中μ為一已知常量．請(qǐng)利用下面的操作推導(dǎo)條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B：用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵緩慢拉開(kāi)一段微小距離Δl，并測(cè)出拉力F，如圖所示．因?yàn)榫嚯x很小，F可視為恒力．

（3）利用霍爾效應(yīng)原理制造的磁強(qiáng)計(jì)可以用來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖所示：將一體積為a×b×c的長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料，放在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知材料中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的帶電粒子數(shù)為n，帶電粒子的電量為q，導(dǎo)電過(guò)程中，帶電粒子所做的定向移動(dòng)可認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)材料中通有沿y軸正方向的電流I時(shí)，穩(wěn)定后材料上下兩表面間出現(xiàn)恒定的電勢(shì)差U．

①請(qǐng)根據(jù)上述原理導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式．

②不同材料中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的帶電粒子數(shù)n不同，請(qǐng)利用題目中所給的信息和所學(xué)知識(shí)分析制作磁強(qiáng)計(jì)應(yīng)采用何種材料．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②采用n小的材料制作。

【解析】試題分析：（1）設(shè)左側(cè)砝碼與盤的總質(zhì)量為m1，右側(cè)砝碼、盤、線框總質(zhì)量為m2，

由題意可知，第一次天平平衡時(shí)有：m1g=m2g-nBIl

第二次天平平衡時(shí)有：（m1+m）g=m2g+nBIl

則mg=2nBIl 可得：

（2）鐵片緩慢移動(dòng)過(guò)程中，外力F做功全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，所以有：

（4分）

（3）電勢(shì)差恒定時(shí)，材料中的導(dǎo)電粒子將不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對(duì)某個(gè)粒子有：

當(dāng)材料中的電流為I時(shí)有：

可得：

②根據(jù)B的表達(dá)式可知：n小，U大，磁強(qiáng)計(jì)靈敏度高。

所以磁強(qiáng)計(jì)應(yīng)該采用n小的材料制作。