Question

如圖所示，一質量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如圖所示．粒子的重力不計，試求：
⑴圓形勻強磁場的最小面積．
⑵粒子在磁場中運動的時間.
⑶c點到b點的距離d．

Answer 1

（1）（2）（3）

⑴粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡半徑為R，則有R=

粒子經過磁場區域速度偏轉角為120°，這表明在磁場區域中軌跡為半徑為R的圓弧，此圓弧應與入射和出射方向相切．作出粒子運動軌跡如圖中實線所示．軌跡MN為以O′為圓心、R為半徑，且與兩速度方向相切的圓弧，M、N兩點還應在所求磁場區域的邊界上．
在過M、N兩點的不同圓周中，最小的一個是以MN為直徑的圓周，所求圓形磁場區域的最小半徑為
                     2分
面積為S=                           2分
⑵帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應的圓心角為120⁰，帶電粒子在磁場中運動的時間為轉動周期的，                  (2分)
⑶粒子進入電場做類平拋運動,設從b到c垂直電場方向位移x′，沿電場方向位移y′,所用時間為t,則有x′=v₀t 
                           2分
又                                   2分
解得 x′=mv₀²/Eq
 
y′=6mv₀²/Eq                              2分
                   2分