Question

【題目】石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現。科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物質交換。

（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉的角速度為ω，地球半徑為R。

（2）當電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時，求倉內質量m2=50kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近的重力加速度g=10m/s2，地球自轉的角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半徑R=6.4×103km。

Answer 1

【答案】（1）；（2）11.5N

【解析】

試題（1）因為同步軌道站與地球自轉的角速度相等，根據軌道半徑求出軌道站的線速度，從而得出軌道站內貨物相對地心運動的動能．（2）根據向心加速度的大小，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出人對水平地板的壓力大小．

解：（1）因為同步軌道站與地球自轉的角速度相等，

則軌道站的線速度v=（R+h1）ω，

貨物相對地心的動能．

（2）根據，

因為a=，，

聯立解得N==≈11．5N．

根據牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為11．5N．