Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的足夠長的斜面上，質量為m的物塊a恰好靜止在距離斜面頂端A點為l的位置。質量也為m的光滑物塊b從斜面頂端A點由靜止釋放，與物塊a發生瞬間彈性碰撞。已知物塊a與物塊b均可視為質點，每次碰撞都是瞬間彈性碰撞，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則

(1)物塊b與物塊a第一次碰撞后，速度分別多大?

(2)物塊b與物塊a第一次碰撞后，經過多長時間第二次碰撞?兩次相碰間隔多遠?

(3)設斜面上有一點B(圖上未畫出)，AB之間粗糙程度相同，B點以下是光滑的，要使物塊b與物塊a僅發生三次碰撞，AB之間的距離應該在什么范圍內?

Answer 1

【答案】(1)；(2)4l (3)

【解析】

（1）物塊b光滑，故沿著斜面下滑時的加速度，設與物塊第一次碰撞前瞬時速度為，有，解得，由于每次碰撞都是瞬間 彈性碰撞，故滿足動量守恒和能量守恒，即:，，解得，第一次碰撞后，物塊的速度，物塊b的速度；

（2）由題意，物塊恰好靜止在斜面上，可知物塊與斜面間的動摩擦因數，第一次碰撞后，物塊做勻速直線運動，物塊b做初速度為零的勻加速直線運動，設經過時間第二次碰撞，則有，解得，兩次相碰間隔；

（3）由前面的分析可知，第二次碰撞前物塊的瞬時速度，物塊b的瞬時速度，解得，根據前面的分析，碰撞之后交換速度，物塊的瞬時速度變為，物塊b的瞬時速度變為，之后物塊又以的速度做勻速直線運動，物塊b以的初速度做勻加速度直線運動。①若第三次碰撞在斜面上點的下方，第二次碰撞后物塊到達點時，物塊b的速度大于物塊的速度，以后a、b加速度大小相同，一定能恰好發生第三次碰撞，設第二次碰撞后到物塊到達點所用時間為，則有，解得：，，可得；②若第三次碰撞在斜面上點的上方，第二次碰撞到第三次碰撞所用時間仍為，兩次碰撞之間的間隔為，設第三次碰撞前物塊b的瞬時速度為，，得，碰撞后交換速度，物塊的速度變為，物塊b的速度變為，之后物塊做勻速直線運動，物塊b做勻加速直線運動，當物塊到達點時，物塊b的速度仍不超過物塊的速度，物塊離開點后兩物塊的加速度相同，不會發生第四次碰撞。設第三次碰撞后到物塊到達點所用時間為t2，則有，解得，，可得，

之間距離應該為。