Question

【題目】一質量為M=4kg的長木板在粗糙水平地面上向右運動，在t=0時刻，木板速度為vo=6m/s,此時將一質量為m=2kg的小物塊(可視為質點)無初速度地放在木板的右端，二者在0~1s內運動的v-t圖象如圖所示。己知重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小物塊與木板的動摩擦因數μ1,以及木板與地面間的動摩擦因數μ2；

(2)若小物塊不從長木板上掉下,則小物塊最終停在距木板右端多遠處?

(3)若在t=1s時,使小物塊的速度突然反向(大小不變),小物塊恰好停在木板的左端,求木板的長度L。

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.1，μ2=0.3；（2）2.625m；（3）3.6m；

【解析】

（1）由v-t圖象得到小物塊的加速度，根據牛頓第二定律列式求解動摩擦因數；再對長木板受力分析，根據v-t圖象得到加速度，根據牛頓第二定律列式求解木板與地面間的動摩擦因數μ2。

（2）根據v-t圖象得到1s內滑塊與木板的位移大小，得到相對位移大小；1s后都是減速，但滑塊相對木板再次右移，根據運動學公式列式分析；

（3）先小物塊的速度突然反向，先對木板和滑塊分別受力分析，根據牛頓第二定律得到加速度，再結合運動學公式求解相對位移。

（1）小物塊的加速度：，
長木板的加速度：，
對小物塊受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：μ1mg=ma1，
木板水平方向受滑塊向后的摩擦力和地面向后的摩擦，根據牛頓第二定律，

有：-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2，
解得：μ1=0.1，μ2=0.3；
（2）v-t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，1s內相對位移大小：△x1=×6×1＝3m；
m受摩擦力：f1=μ1mg=2N，M受地面的滑動摩擦力：f2=μ2(M+m)g=18N，1s后M與m均是減速，但M加速度小于m的加速度，分別為：
a1′＝＝1m/s2，
a2′＝＝4m/s2，
1s后M的位移：xM＝，
1s后m的位移：xm＝，
1s后m相對于M的位移：△x′=xm-xM=0.375m；
故小物塊最終停在距木板右端：△x1-△x′=3-0.375=2.625m；
（3）若在t=1s時。使小物塊的速度突然反向，則m受向后的摩擦力，一直到速度減小為零；M受向左的兩個摩擦力，一直到速度減為零；
m的加速度：，
M的加速度：
對m，位移：
對M，位移：
故2s后的相對位移大小：△x″=x1+x2=0.6m，
故木板的長度L=△x″+△x1=0.6m+3m=3.6m；