Question

【題目】用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m／s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運動.在以后的運動中.求：

(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大?

(2)彈性勢能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?

Answer 1

【答案】（1）3 m/s （2）12J（3）A不可能向左運動

【解析】

(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.

由于A、B、C三者組成的系統動量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′

解得 vA′= m/s=3 m/s

(2) B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則

mBv=(mB+mC)v′

v′==2 m/s

設物A速度為vA′時彈簧的彈性勢能最大為Ep，

根據能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC)

=×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12 J

(3) A不可能向左運動

系統動量守恒，mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB

設 A向左，vA＜0，vB＞4 m/s

則作用后A、B、C動能之和

E′=mAvA2+(mB+mC)vB2＞(mB+mC)vB2=48 J

實際上系統的機械能

E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 J

根據能量守恒定律，＞E是不可能的