Question

【題目】在地球表面，用彈簧測力計測得質量為的物體的重力為，已知地球的半徑為，萬有引力常量為，地球同步通訊衛星的軌道離地面的高度為，則

A.地球的第一宇宙速度為

B.地球的質量為

C.地球的近地衛星環繞地球運動的向心加速度大小等于

D.地球的自轉周期等于

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由可得到地球表面的重力加速度，根據萬有引力提供向心力，即可求解近地衛星的環繞速度，即為第一宇宙速度；根據地球表面重力等于萬有引力，可求得地球的質量；由求近地衛星環繞地球運動的向心加速度；根據同步地球衛星做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力列式，求其周期，即得到地球自轉的周期。

AB．第一宇宙速度即為近地衛星環繞地球運動的線速度，由萬有引力提供向心力，

得：，

即： ①

由得：地球表面的重力加速度 ②

在地球的表面,由重力等于萬有引力得：

③

聯立②③，解得：地球的質量為 ④

將④代入①得： v=，故A、B正確；

C．地球的近地衛星環繞地球運動的向心加速度大小為，故C錯誤；

D．對于地球同步衛星，由萬有引力提供向心力，得： ⑤

聯立④⑤得：，

即地球自轉的周期也為：，故D錯誤。