Question

如圖a所示，豎直平面內有兩根光滑且不計電阻的長平行金屬導軌，間距L．導軌間的空間內存在垂直導軌平面的勻強磁場．將一質量m、電阻R的金屬桿水平靠在導軌處上下運動，與導軌接觸良好．
（1）若磁感應強度隨時間變化滿足B=kt，k為已知非零常數．金屬桿在距離導軌頂部L處釋放，則何時釋放，會獲得向上的加速度．
（2）若磁感應強度隨時間變化滿足B=

B0

c+dt2

，B₀、c、d均為已知非零常數．為使金屬桿中沒有感應電流產生，從t=0時刻起，金屬桿應在外力作用下做何種運動？列式說明．
（3）若磁感應強度恒定為B₀，靜止釋放金屬桿．對比b圖中從鋁管頂部靜止釋放磁性小球在鋁管中的下落．試從能量角度用文字分析兩圖中的共同點．

Answer 1

分析：（1）當安培力大于重力時，加速度向上，根據安培力公式分析答題．
（2）當穿過閉合回路的磁通量不變時，沒有感應電流，由磁通量的計算公式解題．
（3）導體棒下滑過程，重力勢能轉化為動能與電能．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律得：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?S=k?L×L=kL²，
安培力：F_A=BIL=BL

E

R

=BL

kL2

R

=kt?L?

kL2

R

=

k2L3t

R

，
設t時刻能獲得向上的加速度，
此時安培力：F_A＞mg，即：

k2L3t

R

＞mg，
解得：t＞

mgR

k2L3

；
（2）設t=0時，金屬桿距離頂部x，
為了不產生感應電流，任意時刻t時磁通量應與剛開始時相同，設t時間內位移s，
已知：B=

B0

c+dt2

，磁通量保持不變，則

B0

c

Lx=

B0

c+dt2

L(x+s)，
解得：s=

xd

c

t2，由靜止開始向下的勻加速直線運動．
（3）在加速階段，重力勢能轉為動能和內能（或電能），在勻速運動階段，重力勢能轉為內能（或電能）．
答：（1）在t＞

mgR

k2L3

時釋放金屬棒，加速度向上；
（2）金屬棒由靜止開始向下做勻加速直線運動．
（3）在加速階段，重力勢能轉為動能和內能（或電能），在勻速運動階段，重力勢能轉為內能．

點評：這是一道電磁感應與力學相結合的綜合題，應用安培力公式、產生感應電流的條件、從能量角度分析即可正確解題．