Question

（2007?連云港三模）某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段內的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知小車運動的過程中，2s～14s時間段內小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小及0～2s時間內電動機提供的牽引力大小．?
（2）小車勻速行駛階段的功率．?
（3）小車在0～10s運動過程中位移的大小．?

Answer 1

分析：（1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s過程，求出加速度后，進一步由牛頓第二定律求出牽引力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據運動學公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解．

解答：解：（1）由圖象可得，在14s-18s內：
a₃=

△v

△t

=

0-3

18-14

m/s²=-0.75m/s²
小車受到阻力大小：
f=ma₃=0.75N
在0-2s內：
a₁=

△v

△t

=

1

2

m/s²=0.5m/s²
由F-f=ma₁得，電動機提供的牽引力大小
F=ma₁+f=1.25N  
即小車所受到的阻力大小為0.75N，0～2s時間內電動機提供的牽引力大小為1.25N．
（2）在10s-14s內小車做勻速運動：F=f
故小車功率：
P=Fv=0.75×3W=2.25W
即小車勻速行駛階段的功率為2.25W．
（3）速度圖象與時間軸的“面積”的數值等于物體位移大小：
0-2s內，S₁=

1

2

×2×1m=1m
2s-10s內，根據動能定理有：
Pt-fS₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得：s₂=18.7m 
故小車在加速過程中的位移為：
S=S₁+S₂=19.7m
即小車在0～10s運動過程中位移的大小為19.7m．

點評：本題關鍵分析清楚小車各段的運動規律以及力的變化情況，結合牛頓第二定律和動能定理求解．