Question

如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車上，在0～t₀時間內它們的速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車的質量之比

m

M

；
（2）小金屬塊與平板車上表面間的動摩擦因數；
（3）若小金屬塊剛好沒滑離平板車，則平板車的長度為多少．

Answer 1

分析：（1）以平板車和小金屬塊為研究對象，由平板車和小金屬塊組成的系統不受外力，所以動量守恒，根據動量守恒定律即可求解；
（2）以小金屬塊為研究對象，由動量定理即可求解動摩擦因素；
（3）設小金屬塊與平板車最后的共同速度為v，由動量守恒定律結合能力守恒即可求解．

解答：解：（1）以平板車和小金屬塊為研究對象，由平板車和小金屬塊組成的系統不受外力，所以動量守恒：
mv0=m

v0

2

+M

v0

3

     
代入數據得：

m

M

=

2

3

     
（2））以小金屬塊為研究對象，由動量定理：
-μmgt0=m

v0

2

-mv0
代入數據得：μ=

v0

2gt0

           
（3）設小金屬塊與平板車最后的共同速度為v，由動量守恒定律：
mv₀=（M+m）v    
得：v=

2

5

v0            
由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
解得：L=

3

5

v0t0
答：（1）小金屬塊與平板車的質量之比

m

M

為

2

3

；
（2）小金屬塊與平板車上表面間的動摩擦因數為

v0

2gt0

；
（3）若小金屬塊剛好沒滑離平板車，則平板車的長度為

3

5

v0t0．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及能力守恒定律得直接應用，難度適中．