Question

【題目】如圖所示，半徑R=0. 4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連 線與水平方向的夾角θ=30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在 豎直擋板上。質(zhì)量m=0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中的A點以v0= 2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能Epm = 0.8J，已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2。求：

(1)小物塊從A點運動至B點的時間。

(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上的C點時，對軌道的壓力大小。

(3)C、D兩點間的水平距離L。

Answer 1

【答案】（1）0.35s（2）8 N（3）1.2m

【解析】（1）小物塊恰好從B端沿切線方向進入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

（2） ．

小物塊由B運動到C，據(jù)動能定理有：mgR（1+sinθ）=mυC2-mυB2

在C點處，據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得NC=8N．

（3）從C點到D點，由動能定理可知：

解得：L=1.2 m