Question

【題目】平行導軌P、Q相距l＝1 m，導軌左端接有如圖所示的電路．其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10 mm，定值電阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金屬棒ab的電阻r＝2 Ω，其他電阻不計．磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，懸浮于電容器兩極板之間，質量m＝1×10－14kg，電荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好靜止不動．取g＝10 m/s2，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好．且速度保持恒定．試求：

(1)勻強磁場的方向和MN兩點間的電勢差

(2)ab兩端的路端電壓；

(3)金屬棒ab運動的速度．

Answer 1

【答案】(1) 豎直向下；0.1 V(2)0.4 V. (3) 1 m/s.

【解析】

（1）負電荷受到重力和電場力的作用處于靜止狀態，因為重力豎直向下，所以電場力豎直向上，故M板帶正電．ab棒向右做切割磁感線運動產生感應電動勢，ab棒等效于電源，感應電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下．

微粒受到重力和電場力的作用處于靜止狀態，根據平衡條件有mg＝Eq

又

所以UMN＝＝0.1 V

（2）由歐姆定律得通過R3的電流為I＝＝0.05 A

則ab棒兩端的電壓為Uab＝UMN＋I×0.5R1＝0.4 V.

（3）由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E＝BLv

由閉合電路歐姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V

聯立解得v＝1 m/s.