Question

如圖所示，質量均為m的 A、B兩個小球，用長為 2L 的輕質桿相連接，在豎直平面內，繞固定軸O沿順時針方向自由轉動（轉軸在桿的中點），不計一切摩擦．某時刻A、B 球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v．下列說法正確的是（　　）

A、運動過程中B球機械能守恒

B、運動過程中B球速度大小不變

C、B 球在運動到最高點之前，單位時間內機械能的變化量保持不變

D、B 球在運動到最高點之前，單位時間內機械能的變化量不斷改變

Answer 1

分析：由于兩球的質量相等，不計一切摩擦，兩球做勻速圓周運動，速度大小均不變．機械能等于動能和重力勢能之和．對于每個小球來說，由于高度不斷改變，重力勢能是變化的．分析B重力勢能的變化，確定其機械能的變化．

解答：解：A、B由于兩球的質量相等，不計一切摩擦，兩球做勻速圓周運動，所以B球速度大小不變．由于重力勢能隨高度的變化而變化，動能不變，而機械能等于動能和重力勢能之和，故知B球機械能是變化的．故A錯誤，B正確．
C、D以O點所在水平面為參考平面，B球在運動到最高點之前，在極短時間△t內上升高度為△h，則
 

△h

△t

=v_y，等于小球豎直方向分速度的大小，而v_y不斷改變，則

△h

△t

也是不斷改變的．
故重力勢能的改變量△E_p=mg△h，單位時間內重力勢能的改變量為

△Ep

△t

=mg

△h

△t

，所以單位時間內重力勢能的變化量不斷改變，動能不變．故單位時間內機械能的變化量不斷改變．故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：本題首先要分析兩球的運動情況，其次采用微分的方法研究單位時間內重力勢能的變化量，難度不大．